En este sistema de representación, los números positivos se expresan igual que en Signo Magnitud o que en Binario Puro. Sin embargo, para escribir los números negativos se utiliza el Complemento a la Base Menos 1. De forma normalizada, el Complemento a la Base Menos 1 de un número entero positivo N de base b, se expresa de la siguiente manera:

C_b-1(N) = bⁿ - 1 - N

siendo n el número de cifras destinadas a representar al número. Por tanto, en codificación binaria, el Complemento a 1 (C1) de un número entero positivo (N) se puede expresar como:

C₁(N) = 2ⁿ - 1 - N = N_C1

En Complemento a 1, el rango de representación es el mismo que en Signo Magnitud:

Figura - Rango de representación en Complemento a 1.

Ejemplo 1: En Complemento a 1, para n = 16, el rango de representación es:

Ejemplo de representación en Complemento a 1

Así pues, se pueden representar 2¹⁶ - 1 = 65535 números enteros, que van desde el -32767₁₀ hasta el 32767₁₀.

Ejemplo 2: En Complemento a 1, para n = 16, el número positivo 9503₁₀ se representa igual que en Signo Magnitud o que en Binario Puro:

Por tanto,

9503₁₀ = 0010010100011111_C1 = 0010010100011111_SM = 0010010100011111_BP

Ejemplo 3: En Complemento a 1, para n = 16, el número -9503₁₀ se escribe calculando el Complemento a la Base Menos 1 del número 9503₁₀ escrito en base 2, es decir, del número 10010100011111₂:

C₁(N) = C₁(10010100011111) =

= 2ⁿ - 1 - N =

= 2¹⁶ - 1 - 10010100011111 =

= 10000000000000000 - 1 - 10010100011111 =

= 1101101011100000_C1

En consecuencia,

-9503₁₀ = 1101101011100000_C1

Obsérvese que, el Complemento a 1 de un número entero positivo (N) escrito en binario es el resultado de cambiar todos los bits de valor, es decir, todos los ceros por unos y todos unos por ceros.

Por otra parte, dado un número entero positivo (N) en Complemento a 1, para calcular su valor en base 10, se puede utilizar la misma fórmula que en Signo Magnitud o que en Binario Puro.

Un número (N) representado en Complemento a 1 es positivo si el bit más significativo es cero. En caso contrario, el número será negativo, y para calcular su valor en base 10, habrá que cambiar todos los unos por ceros y todos los ceros por unos, obteniendo así su correspondiente número positivo, al cual sí se le puede aplicar una de las fórmulas anteriores y cambiarle el signo al resultado.

Ejemplo 4: Si se desea calcular el valor en base 10 del número 1111101011111101_C1, puesto que el bit más significativo es un 1, sabemos que es negativo, por tanto, en primer lugar, cambiaremos los ceros por unos y los unos por ceros:

1111101011111101_C1(negativo) → 0000010100000010_C1(positivo)

y, en segundo lugar, calcularemos el valor en base 10 del número obtenido, con la misma fórmula que se emplea para los números escritos en Signo Magnitud:

0000010100000010_C1 = ( (1 - 2∙0) ∙ (1∙2¹⁰ + 1∙2⁸ + 1∙2¹) )₁₀ = ( (1) ∙ (1024 + 256 + 2) )₁₀ = 1282₁₀

o con la misma fórmula utilizada para números representados en Binario Puro:

0000010100000010_C1 = ( 1∙2¹⁰ + 1∙2⁸ + 1∙2¹ )₁₀ = ( 1024 + 256 + 2 )₁₀ = 1282₁₀

De forma que:

1111101011111101_C1(negativo) = -( 0000010100000010_C1(positivo) )₁₀ = -1282₁₀

es decir,

1111101011111101_C1 = -1282₁₀

Por otro lado, al igual que ocurría en Signo Magnitud, el número 0₁₀ también tiene dos representaciones en Complemento a 1.

Ejemplo 5: Para n = 16, el número 0₁₀ se puede escribir de dos formas en Complemento a 1:

0₁₀ = 0000000000000000_C1 = 1111111111111111_C1