Los números escritos en Binario Puro (BP) sólo pueden ser positivos, ya que, en este tipo de representación los números negativos no están contemplados. Por tanto, su rango de representación va desde el número 0₁₀ hasta el número (2ⁿ - 1)₁₀, siendo n el número de bits dedicados a representar a los números enteros. De modo que, en este sistema de numeración, el rango de valores que puede tomar un cierto número x, viene dado por la expresión:

Figura - Rango de representación en Binario Puro.

Ejemplo 1: En Binario Puro, para n = 8, el rango de representación es:

Ejemplo Rango de Representación en Binario Puro

De forma que, se pueden representar 2⁸ = 256 números enteros, que van desde el 0₁₀ hasta el 255₁₀.

Ejemplo 2: En Binario Puro, para n = 8, el número 23₁₀ se representa de la siguiente manera:

Ejemplo 3: En Binario Puro, para n = 8, los números -68₁₀ y 379₁₀ no se pueden escribir, porque están fuera de su rango de representación (0₁₀ <= x <= 255₁₀).

Por otra parte, dado un número (N) en Binario Puro, para calcular su valor en base 10, se debe utilizar la fórmula:

Figura - Fórmula para calcular, en base 10, el valor de un número escrito en Binario Puro.

Ejemplo 4: Si se quiere calcular el valor en base 10 del número 10110001_BP, aplicando la fórmula dada, se obtiene que:

10110001_BP = ( 1∙2⁷ + 1∙2⁵ + 1∙2⁴ + 1∙2⁰ )₁₀ = ( 128 + 32 + 16 + 1 )₁₀ = 177₁₀

Todos los sistemas de representación de números, ya sean estos enteros o reales, tienen el inconveniente principal de que al llevar a cabo operaciones matemáticas con dichos números, se puede producir desbordamiento. El desbordamiento sucede cuando el resultado de una operación está fuera del rango de representación.

Ejemplo 5: Para n = 8, al calcular la suma de los números 11001000_BP y 11001011_BP, se producirá desbordamiento:

11001000_BP y 11001011_BP equivalen a 200₁₀ y 203₁₀, respectivamente. Por tanto, la suma de ambos números sería 403₁₀, que está fuera del rango de representación para n = 8 (0₁₀ <= x <= 255₁₀). Obsérvese que, para representar al número 403₁₀ en Binario Puro se necesitan 9 bits, uno más de los disponibles.

Por otro lado, para saber de antemano el número n de cifras necesarias para representar en Binario Puro a un determinado número N del Sistema Decimal, se puede calcular el logaritmo en base 2 del número decimal, de forma que:

Ejemplo 6: Si se quiere saber cuantas cifras se necesitan para representar al número 27₁₀ en Binario Puro, se debe calcular el logaritmo en base 2 de 27₁₀.